Dzisiaj jest .

Ciekawostki matematyczne

Datę 14 marca w notacji amerykańskiej zapisuje się jako 3.14, co kojarzy się z przybliżeniem liczby pi. Wiele amerykańskich szkół obchodzi wtedy Święto matematyki tzw. Pi Day Warto przypomnieć, że dzień ten jest jednoczeŚnie rocznicą urodzin Wacława Sierpińskiego i Alberta Einsteina.

Zwyczaj ten przywędrował także do Polski.
Liczba pi inaczej to stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki.
W geometrii jest równa stosunkowi długoŚci obwodu koła do długoŚci jego Średnicy.
 
 
Liczba π (długoŚć jednostkowego półokręgu lub pole jednostkowego koła) interesowała matematyków od dawna. Już w III wieku p.n.e. Archimedes oszacował jej wartoŚć z dokładnoŚcią do 0.002, przybliżając obwód koła z góry i z dołu obwodami wpisanego weń i opisanego na nim 96-kąta foremnego. Jest on również wynalazcą słynnego wymiernego przybliżenia liczby π jako 22/7, co daje lepszą dokładnoŚć niż poprzednie przybliżenie i jest nie tylko najlepszym wŚród ułamków o mianowniku nie większym od 7, ale wŚród wszystkich dat rocznych w polskiej notacji (i rzecz jasna lepszym niż 3,14). To za sprawą tego właŚnie przybliżenia liczba π nazywana była liczbą Archimedesa.
 
Później przyjęła się na π również nazwa ludolfina, na pamiątkę niemieckiego matematyka i szermierza Ludolfa van Ceulena [wym. fan kölena], który w 1610 roku obliczył ją z dokładnoŚcią do 35 miejsc po przecinku, stosując metodę Archimedesa i przybliżając obwód koła obwodem wielokątów foremnych (wpisanego i opisanego) o 262 bokach.
Oznaczanie liczby π tą właŚnie literą greckiego alfabetu (pierwszą literą słowa perímetros, co znaczy obwód) zostało wprowadzone na początku XVIII wieku przez angielskiego matematyka Williama Jonesa, a spopularyzowane w pracy Leonarda Eulera z 1736 roku. 
 
Do niewątpliwych pechowców wŚród badaczy liczby π zaliczyć należy Anglika - Wiliama Shanksa. W 1853 roku ogłosił on wyniki swoich obliczeń aż do... 530 miejsca po przecinku (pamiętajmy, że robił je ołówkiem na papierze!). Pracując przez następnych 20 lat zdołał obliczyć kolejnych 177 cyfr. Niestety, okazało się, że poprzedni wynik zawierał błąd na 528 miejscu i wszystko można było wyrzucić do kosza. Na szczęŚcie Shanks wykrycia tego błędu nie doczekał. Jego następcy zaprzęgli już do pracy maszyny liczące. Z 1948 roku pochodzą pierwsze wyniki otrzymane przy pomocy arytmometru (to taka 'maszynka z korbką'). A. Smith i J. Wrench obliczyli w ten sposób 808 cyfr rozwinięcia π (myląc się jednak od 723 miejsca). Potem przyszła kolej na maszyny elektroniczne i rachunki "ruszyły z kopyta". Prekursorem był tu G. Reitwiesner, który w 1949 roku na maszynie ENIAC obliczył 2037 cyfr rozwinięcia π.
Powstało pytanie, skąd matematycy mają wiedzieć, czy otrzymany w ten sposób wynik jest poprawny? Otóż za sprawdzenie przyjmuje się otrzymanie tego samego wyniku inną metodą i na innej maszynie. I tak pierwszy milion cyfr rozwinięcia π został przekroczony w 1974 roku, a sprawdzony dopiero po 11 latach.
 
Po co oblicza się pi
Do dziŚ obliczono π z dokładnoŚcią do ponad biliona miejsc dziesiętnych. Powstaje jednak pytanie "po co?". Przecież dla potrzeb techniki wystarcza znajomoŚć 3-4 miejsc dziesiętnych, a w obliczeniach astronomicznych, gdzie występują duże liczby (które powodują duże błędy), wystarcza zupełnie 6-8 miejsc.
Oczywistą odpowiedzią jest, że to Świetna reklama dla firm produkujących komputerowe procesory. Nie należy bowiem sądzić, że dla obliczenia π z dużą dokładnoŚcią wystarczy włączyć komputer i cierpliwie czekać. PojemnoŚć pamięci jest przecież ograniczona, a rachunki i zapis liczb tylko przybliżone.
Istnieje jednak wiele interesujących teoretycznych pytań dotyczących rozwinięcia liczby π. Wiadomo, że rozwinięcie to nie jest okresowe (bo π jest liczbą niewymierną, co udowodnił niemiecki matematyk Jan Lambert w 1768 roku), ale może istnieje jakaŚ prawidłowoŚć w pojawianiu się kolejnych cyfr? Czy wszystkie cyfry pojawiają się tak samo często? Czy wszystkie pojawiają się nieskończenie wiele razy? Czy w rozwinięciu dziesiętnym π można odnaleźć wszystkie liczby naturalne? 
 
Na ten temat ciekawy wiersz napisała nasza noblistka - Wisława Szymborska.
Liczba Pi
Podziwu godna liczba Pi
trzy koma jeden cztery jeden.
Wszystkie jej dalsze cyfry też są początkowe,
pięć dziewięć dwa ponieważ nigdy się nie kończy.
Nie pozwala się objąć szeŚć pięć trzy pięć spojrzeniem
osiem dziewięć obliczeniem
siedem dziewięć wyobraźnią,
a nawet trzy dwa trzy osiem żartem, czyli porównaniem
cztery szeŚć do czegokolwiek
dwa szeŚć cztery trzy na Świecie.
Najdłuższy ziemski wąż po kilkunastu metrach się urywa
podobnie, choć trochę później, czynią węże bajeczne.
Korowód cyfr składających się na liczbę Pi
nie zatrzymuje się na brzegu kartki,
potrafi ciągnąć się po stole, przez powietrze,
przez mur, liŚć, gniazdo ptasie, chmury, prosto w niebo,
przez całą nieba wzdętoŚć i bezdennoŚć.
O, jak krótki, wprost mysi, jest warkocz komety!
Jak wątły promień gwiazdy, że zakrzywia się w lada przestrzeni!
A tu dwa trzy piętnaŚcie trzysta dziewiętnaŚcie
mój numer telefonu twój numer koszuli
rok tysiąc dziewięćset siedemdziesiąty trzeci szóste piętro
iloŚć mieszkańców szeŚćdziesiąt pięć groszy
obwód w biodrach dwa palce szarada i szyfr,
w którym słowiczku mój a leć, a piej
oraz uprasza się zachować spokój,
a także ziemia i niebo przeminą,
ale nie liczba Pi, co to to nie,
ona wciąż swoje niezłe jeszcze pięć,
nie byle jakie osiem,
nieostatnie siedem,
przynaglając, ach, przynaglając gnuŚną wiecznoŚć
do trwania.
Wisława Szymborska
 
Z powodu niewymiernoŚci π i braku zauważalnej regularnoŚci w pojawianiu się cyfr jej rozwinięcia, modne stało się układanie wierszyków, które pozwalają łatwo podać takie początkowe cyfry.
Kuć i orać (314)
w dzień zawzięcie (159)
bo plonów niema bez trudu (26535)
Złocisty szczęŚcia okręcie (897)
Kołyszesz... (9)
Kuć. (3)
My nie czekajmy cudu. (2384)
Robota (6)
to potęga ludu. (264)
Uwaga: według dawnej pisowni "niema" (w znaczeniu brak) pisało się łącznie.
 

 
 
Daj, o pani, o boska Mnemozyno, (314159)
pi liczbę, którą też zowią ponętnie ludolfiną, (2653589)
pamięci przekazać tak, by (7932)
jej dowolnie oraz szybko do pomocy użyć, gdy (38462643)
się problemu nie da inaczej rozwiązać (383279)
pauza - to zastąpić liczbami (50288)
 
Wiadomo też, że π jest liczbą przestępną, czyli taką, która nie jest pierwiastkiem żadnego wielomianu o współczynnikach całkowitych. Udowodnił to niemiecki matematyk Ferdynand Lindemann w 1882 roku (rozstrzygając tym samym starożytny problem niemożliwoŚci dokonania kwadratury koła). Zatem niewymiernoŚć liczby π jest zupełnie innego rodzaju niż np. niewymiernoŚć √2. 

 
Magia liczby π nadal działa. Hipotezami dotyczącymi jej rozwinięcia dziesiętnego zajmuje się wielu zawodowych matematyków i informatyków, a także amatorów-pasjonatów. Dokonali oni kilku ciekawych odkryć, np. po obejrzeniu miliona cyfr okazało się, że częstoŚci występowania poszczególnych cyfr są bardzo bliskie 100 000 (co potwierdza hipotezę, że każda cyfra występuje w rozwinięciu π nieskończenie wiele razy, a gęstoŚć jej występowania jest równa 1/10). Obserwacje te są teraz uogólniane na dowolne skończone układy cyfr, więc może za jakiŚ czas hipoteza z wiersza Szymborskiej doczeka się dowodu.
 

 
·        14 marca 2004 roku Daniel Tammet (chory na autyzm) wyrecytował z pamięci 22514 cyfr rozwinięcia liczby Pi.
·        Pierwsze obchody tego dnia miały miejsce w 1988 w muzeum nauki Exploratorium w San Francisco z inicjatywy Larrego Shawa. W języku angielskim słowa pi oraz pie (ciasto, placek) mają zbliżoną wymowę, a ponieważ placki często są okrągłe, w Dniu Liczby Pi podawanymi daniami są przeważnie pizza pie (placki pizzy), apple pie (szarlotka) i inne podobne, koniecznie okrągłe, ciasta.
 
 
 
 
  Uczeni szukając kontaktu z cywilizacjami pozaziemskimi, wysłali w kosmos drogą radiową informację o wartoŚci liczby . Wierzą, że inteligentne istoty spoza Ziemi znają tę liczbę i rozpoznają nasz komunikat.

 PIBUSY CZYLI REBUSY Z LICZBĄ PI

PIEROGI

WAMPIR

KOPIARKA

KROPIDŁO

PISTOLET

1









Galeria
Ostatnio dodane:
photo_newest
Najczęściej oglądane:
photo_star


Copyright © 2008 by Zespół Szkół nr 1 w Wyszkowie.

Zamknij Strona stosuje tzw. cookies przede wszystkim aby ułatwić korzystanie z witryny. Użytkownicy serwisu mogą samodzielnie zarządzać plikami cookies w ustawieniach swojej przeglądarki. Brak zmiany tych ustawień oznacza akceptację dla stosowanych plików cookies.